若α,β是方程x2-2mx+1-m2=0(m∈R)的两个实根,则α2+β2的最小值( ) A.-2 B.0 C.1 D.2
问题描述:
若α,β是方程x2-2mx+1-m2=0(m∈R)的两个实根,则α2+β2的最小值( )
A. -2
B. 0
C. 1
D. 2
答
∵方程x2-2mx+1-m2=0(m∈R)有两个实根,
∴△=4m2-4(1-m2)≥0,解得m2≥
.1 2
又α,β是方程x2-2mx+1-m2=0(m∈R)的两个实根,
∴α+β=2m,α•β=1-m2.
∴α2+β2=(α+β)2-2αβ=4m2-2(1-m2)=6m2-2≥6×
−2=1.1 2
故选C.