当X=2000时,(X-1)^1999除以2000求余数?
问题描述:
当X=2000时,(X-1)^1999除以2000求余数?
答
由欧拉定理:
1999^64≡1(mod2000)
2000=31*64+16
1999^15≡1999(mod2000)①
1999≡1999(mod2000)②
(1999^64)^31≡1(mod2000)③
①*②*③:1999^2000≡1999^2(mod2000)
又因1999^2=(2000-1)^2=2000^2-2*2000+1≡1(mod2000)
故1999^2000≡1(mod2000)
所以余数为1