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过抛物线y2=2x的焦点F，倾斜角为π4的直线l交抛物线于A，B（xA＞xB），则|AF||BF|的值 _ ．

分类: 作业答案 • 2022-03-21 19:14:35

问题描述：

过抛物线y²=2x的焦点F，倾斜角为

π

4

的直线l交抛物线于A，B（x_A＞x_B），则

|AF|

|BF|

的值 ___ ．

答

抛物线y²=2x的焦点F（

1

2

，0）
可设直线l：y=x-

1

2

与抛物线联立，整理可得：x²-3x+

1

4

=0，解得：x=

3±2

2

2

由题设可得：x_A=

3+2

2

2

，x_B=

3-2

2

2

由抛物线定义可知：|AF|=x_A+

1

2

，|BF|=x_B+

1

2

∴

|AF|

|BF|

=

2+

2

2-

2

=3+2

2

故答案为：3+2

2