已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形三边AB.AC.BC的距离分别是h1,h2,h3,三角形ABC的高为h,若点P在一...已知等边三角形ABC和点P,设点P到三角形三边AB.AC.BC的距离分别是h1,h2,h3,三角形ABC的高为h,若点P在一边BC上(图一,此时h=0,可得h1+h2+h3=h,请你探索以下问题:当P点在三角形ABC内(图2)和点P在三角形ABC外(图3)这两种情况时,h1.h2.h3.与h之间有怎样的关系,请写出你的猜想并简要说明理由.

相关推荐

• 求当p在三角形内和三角形外时h1+h2+h3=h是否成立,若成立请给予证明已知三角形abc是正三角形和点p设点p到ab ac bc的距离分别为h1 h2 h3三角形的高为h若p在bc上此时h3=0可得h1+h2+h3=h
• 已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．“若点P在一边BC上（如图1），此时h3=0，可得结论h1+h2+h3=h”．请直接应用上述信息解决下列问题：（1）当点P在△ABC内（如图2），（2）点P在△ABC外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h1、h2、h3与h之间的关系如何？请写出你的猜想，不需证明．
• 崇文书局初一数学暑假作业初一的数学暑假作业的第24面的第4题和一道探究创新题（我就不画了）：4.如图5,在三角形ABC中,角平分线AD.BE.CF相交于点H,HG垂直AC于G,猜想角AHE与角CHG的关系,并证明你的猜想.探究创新已知等边三角形ABC和点P,设P到三角形ABC三边AB.AC.BC的距离分别是h1.h2.h3,三角形ABC的高为h若P在三角形ABC一边BC上（如图6（1））,此时h3=0,可得结论：h1+h2+h3=h.请证明以上结论,并利用这个结论解决下列问题：如图6（2）,点P在三角形ABC内,如图6（3）,点P在三角形ABC外,这两种情况下上述结论是否还成立?若成立,请给予证明,若不成立,h1.h2.h3与h之间又有怎样的关系?请写出你的猜想.
• 已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．“若点P在一边BC上（如图1），此时h3=0，可得结论h1+h2+h3=h”．请直接应用上述信息解决下列问题：（1）当点P在△ABC内（如图2），（2）点P在△ABC外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h1、h2、h3与h之间的关系如何？请写出你的猜想，不需证明．
• 已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．“若点P在一边BC上（如图1），此时h3=0，可得结论h1+h2+h3=h”．请直接应用上述信息解决下列问题：（1）当点P在△ABC内（如图2），（2）点P在△ABC外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h1、h2、h3与h之间的关系如何？请写出你的猜想，不需证明．
• [（1）-（3），10分]如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h．在图（2）--（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．（1）请探究：图（2）--（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论；（3）证明图（4）所得结论．（4）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为：______；图（4）与图（6）中的等式有何关系？
• 已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．“若点P在一边BC上（如图1），此时h3=0，可得结论h1+h2+h3=h”．请直接应用上述信息解决下列问题：（1）当点P在△ABC内（如图2），（2）点P在△ABC外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h1、h2、h3与h之间的关系如何？请写出你的猜想，不需证明．
• 如图,已知等边△ABC和点P,设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3,△ABC的高为h．在图①中,点P是边BC的中点,此时h3=0,可得结论：h1+h2+h3=h.在图2～5中,点P分别在线段MC上,MC延长线上,△ABC内,△ABC外.（1）请探究：图②～⑤中,h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）（2）说明图2所得结论为什么是正确的；（3）说明图4所得结论为什么是正确的．
• 已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．“若点P在一边BC上（如图1），此时h3=0，可得结论h1+h2+h3=h”．请直接应用上述信息解决下列问题：（1）当点P在△ABC内（如图2），（2）点P在△ABC外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h1、h2、h3与h之间的关系如何？请写出你的猜想，不需证明．
• 已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．“若点P在一边BC上（如图1），此时h3=0，可得结论h1+h2+h3=h”．请直接应用上述信息解决下列问题：（1）当点P在△ABC内（如图2），（2）点P在△ABC外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h1、h2、h3与h之间的关系如何？请写出你的猜想，不需证明．
• 已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．“若点P在一边BC上（如图1），此时h3=0，可得结论h1+h2+h3=h”．请直接应用上述信息解决下列问题：（1）当点P在△ABC内（如图2），（2）点P在△ABC外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h1、h2、h3与h之间的关系如何？请写出你的猜想，不需证明．
• 等边△ABC内一点P到三边距离分别为h1h2h3,且h1+h2+h3=3,其中PD=h1,PE=h2PF=h3,则△ABC的面积算了无数种方法，都是2分之3AC，这道题可以算出来实际数么