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若正数a，b满足a+2b=3，且使不等式1/2a+1/b-m>0恒成立，则实数m的取值范围是_．

分类: 作业答案 • 2022-03-21 10:03:10
问题描述：

若正数a，b满足a+2b=3，且使不等式

1
2a
+
1
b
-m>0恒成立，则实数m的取值范围是______．

答

不等式

1
2a
+
1
b
-m>0恒成立，即
m<
1
2a
+
1
b
恒成立，
∵a+2b=3，
∴
a
3
+
2b
3
＝1，
则
1
2a
+
1
b
＝(
1
2a
+
1
b
)(
a
3
+
2b
3
)＝
1
6
+
2
3
+
b
3a
+
a
3b
≥
5
6
+2
b
3a
•
a
3b
＝
3
2
．
当且仅当
a+2b＝3
a＝b
，即a=b=1时上式等号成立．
∴实数m的取值范围是m<
3
2
．
故答案为：m<
3
2
．

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