已知幂函数y=x(m-6)(m∈Z)与y=x(2-m)(m∈Z)的图象与x轴、y轴都无公共点,且y=x(m-2)(m∈Z)的图象关于y轴对称,求m的值.

问题描述:

已知幂函数y=x(m-6)(m∈Z)与y=x(2-m)(m∈Z)的图象与x轴、y轴都无公共点,且y=x(m-2)(m∈Z)的图象关于y轴对称,求m的值.

∵幂函数y=x(m-6)(m∈Z)与y=x(2-m)(m∈Z)的图象与x、y轴没有公共点,
∴m-6<0,且2-m<0,
解得2<m<6,
∴m的可能取值为3,4,5,
又∵y=x(m-2)的图象关于y轴对称,
∴y=x(m-2)为偶函数,即m-2为偶数,
∴m=4.