怎么样判断一个函数的导数在区间上是不是可导的
问题描述：
怎么样判断一个函数的导数在区间上是不是可导的
答
可导必然连续,连续不一定可导
判断连续:设点x0,若x趋于x0时,limf(x)=f(x0),则f(x)在x0连续
判断可导:需证左导=右导,由定义
lim(f(x)-f(x0))/(x-x0),其中x趋于x0+和x0-
举个例子吧,f(x)=|x|
要证在x=0是否可导
x趋于x0+时,lim (f(x)-f(0))/(x-0)=lim x/x=1
x趋于x0-时,lim (f(x)-f(0))/(x-0)=lim (-x)/x=-1
所以左导不等于右导,f(x)在0点导数不存在你这是在一点上可不可导，我问得是区间嗯。那就是看这条线是不是光滑曲线，有没有折点。根据这种情况来断定。这方面的知识其实也就那几句话好好整下思绪记熟后就不会再被它迷惑了。谢谢。如果满意谢谢采纳。算了，还是谢了1.证明函数在整个区间内连续（在定义域内是连续的）2.先用求导法则求导，确保在整个区间内有意义3.端点和分段点用定义求导4.分段点要证明左右导数均存在且相等不好意思，太长时间没用。有点混乱了。谢谢。