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设△ABC的面积为S，已知S=a2-（b-c）2，则tanA2的值为（　　） A.12 B.14 C.18 D.1

分类: 作业答案 • 2022-03-19 15:55:07

问题描述：

设△ABC的面积为S，已知S=a²-（b-c）²，则tan

A

2

的值为（　　）
A.

1

2

B.

1

4

C.

1

8

D. 1

答

∵cosA=

b2+c2−a2

2bc

，S=

1

2

bcsinA，且S=a²-（b-c）²=-（b²+c²-a²）+2bc，
∴

1

2

bcsinA=-2bccosA+2bc，即sinA=4（1-cosA），
整理得：2sin

A

2

cos

A

2

=4×2sin²

A

2

，即cos

A

2

=4sin

A

2

，
则tan

A

2

=

1

4

．
故选：B．