证明立方根下10+6倍根号3+立方根下10-6倍根号3=2
问题描述：
证明立方根下10+6倍根号3+立方根下10-6倍根号3=2
答
令a=立方根下10+6√3
b=立方根下10-6√3
a³=10+6√3
b³=10-6√3
所以a³+b³=20
a³b³=100-108=-8
所以ab=-2
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)=20
令x=a+b
x²=a²+b²+2ab
a²+b²=x²-2ab=x²+4
所以x(x²+4+2)=20
x³+6x-20=0
(x-2)(x²+2x+10)=0
x²+2x+10=0无解
所以原式=a+b=x=2