有一张边长为10m的正三角形纸板,若要从中剪一个面积最大的矩形纸板,应怎样剪?最大面积为多少?
问题描述：
有一张边长为10m的正三角形纸板,若要从中剪一个面积最大的矩形纸板,应怎样剪?最大面积为多少?
答
解析几何求解,以正三角形一顶点为坐标原点,一边所在直线为x轴,将三角形放在第一象限,那么x轴上的顶点坐标为（10,0）,第一象限的顶点坐标为（5,5倍的根下3）,
设矩形在x轴上坐标较小的点为D点,其坐标设为（a,0）,较大的点是C,与D点相同纵坐标的点是A,那么他们坐标求得A（a,a根下3）,B（10-a,a根下3）,C（10-a,0）,那么矩形面积=CD*AB=(10-2a)*(a*根下3)=2根下3（5a-a^2）
此时即求一元二次函数的最值问题
那么当a=2.5米时,面积最大,最大面积为25(根下3)/2平方米.