数列An中,An>0,Sn=a1+a2+...+an,Rn=1/a1+1/a2+...+1/an,若R1^2,R2^2...,Rn^2是以1为首项,2为公差的等差数列,比较An与根号下2（n—1）的大小.
问题描述：
数列An中,An>0,Sn=a1+a2+...+an,Rn=1/a1+1/a2+...+1/an,若R1^2,R2^2...,Rn^2是以1为首项,2为公差的等差数列,比较An与根号下2（n—1）的大小.
答
1/An=Rn-R(n-1)=[Rn²-R(n-1)²]/[ Rn+R(n-1) ]= 2/ [Rn+R(n-1) ]
所以An= [Rn+R(n-1) ]/2
An=Rn-1/2An
Rn=An+1/2An①
由①得
Rn²=An²+1+( 1/2An)² ②
2(n-1)=Rn²-1
Rn²=2(n-1)+1③
比较②和③得到
An²0所以
An题目奇怪了点，如果你把题目抄错了可以追问