设L是单位圆周x^2+y^2=1,n是L的外法向量,u(x,y)=(1/12)*(x^4+y^4),求∮f∂u/∂n ds
问题描述：
设L是单位圆周x^2+y^2=1,n是L的外法向量,u(x,y)=(1/12)*(x^4+y^4),求∮f∂u/∂n ds
请写明关键步骤和说明!
求∮∂u/∂n ds,上面多输入了个f
答
先画示意图,在第一象限分析即可,e={cosa,sina}为L的单位向量；
∂u/∂n=(∂u/∂x )cosa+(∂u/∂y )cosb;
对于所求积分,ds增加方向为 逆时针方向,所以 ds cosa=dy,ds sina= - dx;
由Green公式,
原式=∮ (∂u/∂x )cosa ds +(∂u/∂y )cosb ds =
SS(uxx+uyy)dxdy=SS(x^2+y^2)dxdy=(极坐标)=π/2；∫∫(uxx+uyy)dxdy这步怎么来的?格林公式不是 ∮pdx+qdy=∫∫∂q/∂x-∂p/∂y ds 吗?还有cosa ds= dy 怎么得出的,谢谢