若函数f（x）满足f（a+x）+2f（b-x）=2x，则f（x）=_．
问题描述：
若函数f（x）满足f（a+x）+2f（b-x）=2x，则f（x）=______．
答
由f（x）满足f（a+x）+2f（b-x）=2x，
令t=a+x，则x=t-a，代入原式得f（t）+2f（a+b-t）=2t-2a ①
再令m=a+b-t，则t=a+b-m，代入①得f（a+b-m）+2f（m）=2b-2m，
即f（a+b-t）+2f（t）=2b-2t ②
联立①②解得
f（t）=
(2a+4b−6t)，即f（x）=1 3
(2a+4b−6x)．1 3
故答案为：f（x）=
(2a+4b−6x)．1 3