过圆内一点的最短弦为什么垂直于这个点所在的直径,怎么证明.就初三已有的知识能证明吗?

分类: 作业答案 • 2022-03-17 21:34:57

问题描述：

答

简单证明：如图所示.弦AB垂直直径MN于点P,设圆O半径为R,过点P任意作弦CD,再作OQ⊥CD
根据勾股定理AP²=R²- OP²,CQ²=R²- OQ²,
因为OP＞OQ（斜边大于直角边）,所以AP²＜CQ²,所以AP＜CQ,
2AP＜2CQ,即AB＜CD
这就证明了上面的结论.