矩阵 -1 0 0 0 0 2 0 1 1 的J标准形,具体计算过程
问题描述：
矩阵 -1 0 0 0 0 2 0 1 1 的J标准形,具体计算过程
答
矩阵是下面这个吧
1 0 0
0 0 2
0 1 1
设矩阵为A,用| λI-A |求特征值
f(λ)=(λ-2)(λ-1)(λ+1)得到三个不同特征值λ=2,1,-1
所以若当标准型是对角阵
用特征值求特征向量
λ=-1时 ( -I-A )x1=0 解得 x1=(0,2,-1)转置
λ=1时 ( I-A )x2=0 解得 x2=(1,0,0)转置
λ=2时 ( 2I-A )x3=0 解得 x3=(0,1,1)转置
矩阵P写作
0 1 0
2 0 1
-10 1
所以标准型为
-10 0
0 1 0
0 0 2