您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  设n为自然数，a、b为正实数，且满足a+b=2，则11+an+11+bn的最小值为（　　） A.12 B.22 C.1 D.2

设n为自然数，a、b为正实数，且满足a+b=2，则11+an+11+bn的最小值为（　　） A.12 B.22 C.1 D.2

分类: 作业答案 • 2022-03-17 18:51:17
问题描述：

设n为自然数，a、b为正实数，且满足a+b=2，则

1
1+an
+
1
1+bn
的最小值为（　　）
A.
1
2

B.
2
2

C. 1
D.
2

答

1
1+an
+
1
1+bn
=
an+bn+2
(1+an)(1+bn)
=1-
(ab)n−1
(1+an)(1+bn)

要使
1
1+an
+
1
1+bn
取得最小值，则
(ab)n−1
(1+an)(1+bn)
取得最大值
∵a、b为正实数，a+b=2，a+b≥2
ab
，∴0＜ab≤1
∵n为自然数，∴（ab）n-1≤1-1=0
当且仅当（ab）n=1时，（ab）n-1取得最大值0
∴a=b=1时，原式有最小值1．
故选C．

相关推荐