已知函数f(x)=x2+2mx+2m+1.若方程f(x)=0有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的范围.
问题描述:
已知函数f(x)=x2+2mx+2m+1.若方程f(x)=0有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的范围.
答
∵函数f(x)=x2+2mx+2m+1.若方程f(x)=0有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,
如图:
可得:
,即
f(−1)>0 f(0)<0 f(1)<0 f(2)>0
,
1−2m+2m+1>0 2m+1<0 1+2m+2m+1<0 4+4m+2m+1>0
解得-
<m<-5 6
;1 2