已知函数f(x)=x2+2mx+2m+1.若方程f(x)=0有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的范围.

问题描述:

已知函数f(x)=x2+2mx+2m+1.若方程f(x)=0有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求m的范围.

∵函数f(x)=x2+2mx+2m+1.若方程f(x)=0有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,
如图:
可得:

f(−1)>0
f(0)<0
f(1)<0
f(2)>0
,即
1−2m+2m+1>0
2m+1<0
1+2m+2m+1<0
4+4m+2m+1>0

解得-
5
6
<m<-
1
2