如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E. (1)已知CD=4cm,求AC的长; (2)求证:AB=AC+CD.

问题描述:

如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.

(1)已知CD=4cm,求AC的长;
(2)求证:AB=AC+CD.

(1)∵AD是△ABC的角平分线,DC⊥AC,DE⊥AB,∴DE=CD=4cm,又∵AC=BC,∴∠B=∠BAC,又∵∠C=90°,∴∠B=∠BDE=45°,∴BE=DE=4cm.在等腰直角三角形BDE中,由勾股定理得,BD=42cm,∴AC=BC=CD+BD=4+42(cm).(...