求 lim(x→1)[(^3√x-1)/(x-1)] 的极限.

问题描述:

求 lim(x→1)[(^3√x-1)/(x-1)] 的极限.

方法一: lim(x→1)[x^(1/3)-1]/(x-1) 恰是f(x)=x^(1/3)在x=1处的导函数 f'(x)=1/[3x^(2/3)]所以 lim(x→1)[x^(1/3)-1]/(x-1)=f'(1)=1/3 方法二: 因为是0/0形式,用罗比塔法则 lim(x→1)[x^(1/3)-1]/(x-1) =lim(x→1...