定积分∫0（下面）∏/2（上面） xcos2xdx ,∫0（下面）㏑3 （上面）ex（1+ex）2 dx
问题描述：
定积分∫0（下面）∏/2（上面） xcos2xdx ,∫0（下面）㏑3 （上面）ex（1+ex）2 dx
答
你写的式子感觉都不对,有歧义
1.猜测你想表达的意思是：∫ x cos(2 x) dx
= 1/2 x sin(2 x)-1/2 ∫ sin(2 x) dx
令 u = 2 x 则 du = 2 dx:
= 1/2 x sin(2 x)-1/4 ∫ sin(u) du
= (cos(u))/4+1/2 x sin(2 x)+C
代回 u = 2 x:
= 1/4 cos(2 x)+x sin(x) cos(x)+C
等价于:
= 1/4 (2 x sin(2 x)+cos(2 x))+C
////// ∫ x cos(2 x) dx ; x from 0 to pi/2 ；定积分为-1/2
2.猜测你想表达的意思是∫ e^x(1+e^x)^2 dx
=e^x+e^(2 x)+e^(3 x)/3 + C
这个没什么好说的,直接展开,逐项积分就行了
定积分∫ e^x(1+e^x)^2 dx ; x from 0 to ln3 ；为56/3