f[x]=x的三次方+sin x ,x属于[-π/2,π/2] 求f[x]+f[1-x平方]小于0
问题描述：
f[x]=x的三次方+sin x ,x属于[-π/2,π/2] 求f[x]+f[1-x平方]小于0
答
x^3 + sin(x) 明显是个单调递增函数.所以[0,pi/2]这个区间,f(x)>0 ,f((1-x)^2)>0.
在[ -pi/2,0),因为 f(x) 0 ,
实际上就等价于证明 (1-x)^2 > -x,这个结论是显然的,因为,
(1- x) ^2 +x = 1+ x + x^2 > 0