已知定义在区间[0,1]上的两个函数f(x)和g(x),其中f(x)=x²-ax+2(a≥0),g(x)=x²/(x+1).问若对任意x1,x2∈[0,1],f(x2)>f(x1)恒成立,求a的取值范围
问题描述:
已知定义在区间[0,1]上的两个函数f(x)和g(x),其中f(x)=x²-ax+2(a≥0),g(x)=x²/(x+1).
问若对任意x1,x2∈[0,1],f(x2)>f(x1)恒成立,求a的取值范围
答
对任意x1,x2∈[0,1],f(x2)>f(x1)推出f(x)在[0,1]上单调
对称轴x=a/2
a/2≤0或a/2≥1
a≤0或a≥2
又因为a≥0
所以a=0或a≥2