计算：2(lg根号2)^2+lg根号2×lg5+根号{(lg根号2)^2-2lg根号2+1}若函数f(x)＝以a为底数的真数(x+1)(a>0),且a≠1)的定义域和值域都是[0,1],求a的值.请用标准数学符号表示。
问题描述：
计算：2(lg根号2)^2+lg根号2×lg5+根号{(lg根号2)^2-2lg根号2+1}
若函数f(x)＝以a为底数的真数(x+1)(a>0),且a≠1)的定义域和值域都是[0,1],求a的值.请用标准数学符号表示。
答
2lg(√2^2)+lg√2×lg5+lg+lg√[(√2) ^2-2lg√2+1]
=2lg2+lg(√2+5)+ lg√(√2-1) ^2
=2lg2+lg(√2+5)+lg(√2-1)
=2lg2+lg(√2+5)*(√2-1)
=2lg2+lg(4√2-3)
=2lg(4√2-3)
答
原式=2(lg根号2)^2+lg根号2×lg5+|lg根号2-1|
=2(lg根号2)^2+lg根号2×lg5+1-lg根号2
=lg根号2(2lg根号2+lg5-1)+1
=lg根号2(lg2+lg5-1)+1
=lg根号2(lg10-1)+1
=0+1
=1
答
2(lg根号2)^2+lg根号2×lg5+根号{(lg根号2)^2-2lg根号2+1}
=2lg²2+lg2(1-lg2)+|lg2-1|
=2lg²2+lg2-lg²2+1-lg2
=1