解释因式分解定理!
问题描述：
解释因式分解定理!
①因式定理:如x=a,多项式anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0的值为0,那么x-a是改多项式的一个因式.
② 对于系数全部是整数的多项式anxn+an-1xn-1+.+a1x+a0,如果x=q/p(p.q是互质的整数)时,改多项式的值为0,也就是x-q/p是该多项式的一个因式时,一定有p时an的约数,q时a0的约数.
③对于an=1的特殊整系数多项式（即系数全部是整数的多项式）,如果x-q是它的因式,那么q一定是常数项的约数
求证明加详细解释!特别是第二三个
答
1 因式定理告诉我们：分解一次因式等价于求多项式的根.下面证明：对于多项式f(x),做带余除法,被除式为(x-a),则f(x)=(x-a)*q(x)+r,其中r是常数,若x=a是多项式的根,即f(a)=0,则r=0,所以f(x)=(x-a)*q(x),所以x-a是该多...这就是要记得的啊?第三条不好证明吗你如果真正了解了定理的证明过程就不用死记硬背了，第三条是第二条的特殊情况，第二条是讲若一个整系数多项式有有理根x=q/p(p.q是互质的整数)，则q是常数项的约数，p是首项系数的约数，特别地，如果an=1，则如果多项式有有理根，则一定为整数，设为q，由2知q是x=q/p(p.q是互质的整数)，而因式定理已经说明，x-q是它的因式和有x=q这个跟是一回事，所以就证明了。