三角形ABC中,角B=2角C,M为BC中点,AD垂直于BC,证DM=二分之一AB
问题描述：
三角形ABC中,角B=2角C,M为BC中点,AD垂直于BC,证DM=二分之一AB
答
经M作BC的垂直平分线线交AC于E,
则 三角形EBC为等腰三角形
∠EBC=ECB
由 ∠B=2·∠C
则 ∠ABE=∠EBC
经M作AC的平行线交AB于F.
则 三角形ABC≈三角形FBM.
由 BM=MC
则 AF=BF
连接DF
则 三角形FBD为等腰三角形
∠FBD=∠FDB
∵ FM‖AC
∴ ∠FMB=∠ACB
可求得 ∠DFM=∠DMF
则 三角形DMF是等腰三角形
∴ DM=DF=BF
∴ DM=½AB