若2n-m是3的倍数,试证明：8n2+10mn-7m2是9的倍数,其中m,n为整数请帮忙解答,谢谢!
问题描述：
若2n-m是3的倍数,试证明：8n2+10mn-7m2是9的倍数,其中m,n为整数
请帮忙解答,谢谢!
答
8n^2+10mn-7m^2=(2n-m)(4n+7m)=(2n-m)(4n-2m+9m)=2(2n-m)^2+9m(2n-m)，两项都是9的倍数，所以原式是9的倍数。
答
8n2+10mn-7m2
=(2n-m)(4n+7m)
=(2n-m)(4n-2m+9m)
=(2n-m)(2(2n-m)+9m)
因为2n-m是3的倍数,且9m有公因数3
则原式可以提出两个公因数3，即9
所以
8n2+10mn-7m2是9的倍数
答
8n²+10mn-7m²
=（2n-m）（4n+7m）
=（2n-m）（4n-2m+9m）
=（2n-m）[2（2n-m）+9m]
∵2n-m是3的倍数,则2（2n-m）,且9m也是3的倍数
故2（2n-m）+9m 是3的倍数
（2n-m）[2（2n-m）+9m]是 9 的倍数
即：8n²+10mn-7m² 是 9 的倍数