如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE=PF等于
问题描述：
如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE=PF等于
答
连接PO
∵矩形ABCD
∴AC=BD,AC、BD互相平分，∠ABC=90°
∴AO=1/2AC,DO=1/2BD
∴AO=DO
在△ABC中，∠ABC=90°
∴AC=根号 AB^2+BC^2=5
∴AO=5/2
∵S△AOD=1/4S矩形ABCD=3
∵S△AOD=S△APO+S△DPO
∴3=1/2PE*AO+1/2PF*DO
PE+PF=12/5
希望能得到提取，↓
答
设AP=x，PB=3-x．
∵∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ABC；
∴△AEP∽△ABC，故 x/5=PE/4①；
同理可得△BFP∽△DAB，故3-x/5=PF/4②．
①+②得 3/5=PE+PF/4，
∴PE+PF=12/5．
答
假设AC、BD的交点是O,连接PO
S△APO＝(1/2)AO*PE
S△DPO＝(1/2)DO*PF
所以 PE+PF＝2S△APO/AO + 2S△DPO/DO
根据勾股定理,AO＝DO＝5/2
所以 PE+PF＝(4/5)*(S△APO+S△DPO)＝(4/5)*S△AOD＝(4/5)*(3×4÷4)＝12/5