如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于（ ）A. 75B. 125C. 135D. 145
问题描述：
如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则
PE+PF等于（ ）
A.
7 5
B.
12 5
C.
13 5
D.
14 5
答
连接OP，过D作DM⊥AC于M，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC=
AC，OD=OB=1 2
BD，AC=BD，∠ADC=90°1 2
∴OA=OD，
由勾股定理得：AC=
=5，
32+42
∵S△ADC=
×3×4=1 2
×5×DM，1 2
∴DM=
，12 5
∵S△AOD=S△APO+S△DPO，
∴
（AO×DM）=1 2
（AO×PE）+1 2
（DO×PF），1 2
即PE+PF=DM=
，12 5
故选B．
答案解析：连接OP，过D作DM⊥AC于M，求出AC长，根据三角形的面积公式求出CM的值，根据S△AOD=S△APO+S△DPO代入求出PE+PF=DM即可．
考试点：矩形的性质；三角形的面积；勾股定理．
知识点：本题考查了矩形的性质、三角形的面积公式、勾股定理的应用，关键是求出PE+PF=DM．