设函数f（x）=lg（2x-3）的定义域为集合A，函数g(x)＝2x−1−1的定义域为集合B．求：（I）集合A，B；（II）A∩B，A∪CUB．
问题描述：
设函数f（x）=lg（2x-3）的定义域为集合A，函数g(x)＝
的定义域为集合B．求：
−12 x−1
（I）集合A，B；
（II）A∩B，A∪CUB．
答
（Ⅰ）由函数f（x）=lg（2x-3）有意义，得：2x-3＞0，…（1分）
即x＞
，所以A={x|x＞3 2
}，…（3分）3 2
由函数g（x）=
有意义，得：
−12 x−1
-1≥0，…（4分）2 x−1
即
≥0⇔3−x x−1
≤0⇔1＜x≤3，x−3 x−1
所以B={x|1＜x≤3}；…（6分）
（Ⅱ）由（1）得，CUB={x|x≤1或x＞3}…（8分）
∴A∩B={x|x＞
}∩{x|1＜x≤3}={x|3 2
＜x≤3}…（10分）3 2
∴A∪CUB={x|x≤1或x＞
}…（12分）3 2
答案解析：（Ⅰ）由函数f（x）=lg（2x-3）有意义可得：2x-3＞0，从而可得集合A，同理由g（x）=
有意义可得：
−12 x−1
-1≥0，继而求得集合B；2 x−1
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得集合A，B，利用集合的运算即可得A∩B，A∪CUB．
考试点：函数的定义域及其求法．
知识点：本题考查函数的定义域及其求法，熟练地解不等式是解决问题的关键，属于基础题．