已知抛物线y=-x平方+bx+c过点A(4,0)、B(1,3) （1）求该抛物线的表达式； （2）记该抛物线的对称轴为直线L设抛物线上的点P（m,n)在第四象限,点P关于直线L的对称点为E,点E关于y轴的对称点为F,若四边形OAPF的面积为20,求m,n的值

已知抛物线y=-x²+bx+c过点A(4,0)、B(1,3)
(1)求该抛物线的表达式；
(2)记该抛物线的对称轴为直线L。设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线L的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m,n的值
(1)

y=-x²+bx+c过点A(4,0)、B(1,3)
即
0=-4²+4b+c
3=-1²+b+c
解方程组得：b=4 c=0
答：该抛物线的表达式为：y=-x²+4x
(2)

y = -x²+4x
= -(x-2)² + 4
对称轴L方程为：x-2=0，即x=2
P(m,n)关于直线L对称点E(4-m,n)
E关于y轴的对称点为F(m-4,n)
PF=|m - (m-4)|=4
OA=4
四边形OAPF为平行四边形
面积：
OA×|n|=20
4×|n|=20
|n|=5
点P(m,n)在第四象限
n=-5
n=-m²+4m
-5=-m²+4m
m²-4m-5=0
(m+1)(m-5)=0
m=5或m=-1
点P(m,n)在第四象限
m=-1
答：m,n的值分别为-1，-5。

1.抛物线过A,B,则:
-16+4b+c=0
-1+b+c=3
==>b=4,c=0
==>y=-x^2+4x
2.P(m,n),直线L：x=2
==>E(4-m,n),F(m-4,n)
==>Soapf=S△OFP+S△AOP
=1/2*(m-m+4)*|n|+1/2*4*|n|
=4|n|=20
==>n=-5
==>-m^2+4m=-5
==>m=5
即P(5,-5)