设s(x)=∫0到x|cost|dt,求limx→无穷s(x)/x
问题描述：
设s(x)=∫0到x|cost|dt,求limx→无穷s(x)/x
上限x 下限0
答
设s(x)=∫{t=下限0→上限x} |cost|dt,求 Lim{x→∞}s(x) / x
这是个变上限函数,被积函数 不含其它参数,属于国内教材常见的类型：
Lim{x→∞}s(x) / x
= Lim{x→∞}s ' (x) / 1 用洛必达(L 'Hopital)法则,分式上下对x同求导
其中 s ' (x) =|cosx|
= Lim{x→∞}|cosx|
= 不存在 --------- 因为在无穷远处,cosx的绝对值在零和1之间变化,并没有固定的极限我也这么觉得..- -但是有老师说是设n(x)π≤x≤[n(x)+1]π，然后就能得到2n(x)≤s(x)≤2n(x)+1。这个s(x)的范围怎么求出来的吖..嗯，确实是我的错