已知二次方程mx2+（2m-1）x-m+2=0的两个根都小于1，则m的取值范围为___．
问题描述：
已知二次方程mx2+（2m-1）x-m+2=0的两个根都小于1，则m的取值范围为___．
答
二次方程两个根都小于1，其充要条件为
(2m-1)2+4m(m-2)≥0 (1) m[m+(2m-1)-m+2]＞0 (2) -
＜1 (3)2m-1 2m
（1）即为8m2-12m+1≥0，它的解集是(-∞，
]∪[3-
7
4
，+∞)．3+
7
4
（2）即为m（2m+1）＞0，它的解集是(-∞，-
)∪(0，+∞)．1 2
（3）的解集是(-∞，0)∪(
，+∞)．1 4
所以，m的取值范围是(-∞，-
)∪[1 2
，+∞)．3+
7
4
答案解析：构造二次函数，二次方程有两个小于1的根，等价于：判别式△≥0，mf（1）＞0且对称轴x=-
＜1，列出不等式组，解出即可．b 2a
考试点：一元二次方程的根的分布与系数的关系
知识点：本题考查的是二次方程根的分布情况，关键是找出其等价条件，运用了等价转化思想．属于中档题．