已知a＞0 ,b＞0,c＞0且a+b+c=1,求证1/a^2+1/b^2+1/c^2≥27.
问题描述：
已知a＞0 ,b＞0,c＞0且a+b+c=1,求证1/a^2+1/b^2+1/c^2≥27.
答
利用均值不等式 1/a^2+27a+27a>=3*(27a*27a*1/a^2)^(1/3) 也就是1/a^2+54a>=27 同理1/b^2+54b>=27,1/c^2+54c>=27 三式相加得1/a^2+1/b^2+1/c^2+54(a+b+c)>=81 结合a+b+c=1知命题得证