已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（-2m，0）（m≠0）．（I）证明：c=2b2：（2）若该函数图象的对称轴为直线x=-1，试求二次函数的关系式．

分类: 作业答案 • 2022-03-11 17:24:05

问题描述：

已知二次函数y=x²+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（-2m，0）（m≠0）．
（I）证明：c=2b²：
（2）若该函数图象的对称轴为直线x=-1，试求二次函数的关系式．

答

（1）由题意可得m、-2m是方程x²+bx-c=0的两根，
∴m+（-2m）=-b，m（-2m）=-c，
∴b=m，c=2m²，
∴c=2b²；
（2）∵对称轴为直线x=-1，
∴-

=-1，b=2，c=2b²=8，
∴二次函数的关系式为：y=x²+2x-8．

已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（-2m，0）（m≠0）． （I）证明：c=2b2： （2）若该函数图象的对称轴为直线x=-1，试求二次函数的关系式．