有一个小圆,沿着边长为1分米的正方形四边在外侧滚动一周.小圆直径为1\2分米,小圆经过的面积有多大
问题描述:
有一个小圆,沿着边长为1分米的正方形四边在外侧滚动一周.小圆直径为1\2分米,小圆经过的面积有多大
答
面积分为四条边和四个角来算,在边上滚是,每条边都是经过面积为1dm*0.5dm,而在四个角滚动时,每个角滚动的面积为四分之一个0.5dm为半径的园,四个角正好一个园.所以四条边的滚动面积为2平方分米,四个角为0.25π平方分米.所以总过经过面积(2+0.25π)平方分米.为什么四个角滚动的面积是一个半径为0.5dm的圆?你这样想,一个圆不管怎么滚,他只要是边是连在正方形上的,那它滚到的面积最远的距离就是圆直径,那当这个圆从一条边滚到另一条边上是,由于两条边相交与那一点,那么离这个点最远的距离也就是这个直径,而且不会小于这个直径,所以就是以这个点为半径的一个圆了。你左右手拿住一只笔的两端,放平,左手放了,让笔*滑落,是不是笔的轨迹会是一个圆,你把笔想成是一个圆,你的右手是一个角,这样应该好理解些