给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x） f（y），f(x+y)＝f(x)+f(y)1−f(x)f(y).下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）A. f（x）=2-xB. f（x）=sinx+cosxC. f（x）=log2xD. f（x）=tanx
问题描述：
给出下列三个等式：f（xy）=f（x）+f（y），f（x+y）=f（x） f（y），f(x+y)＝
.下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）f(x)+f(y) 1−f(x)f(y)
A. f（x）=2-x
B. f（x）=sinx+cosx
C. f（x）=log2x
D. f（x）=tanx
答
f（x）=2-x 是指数函数满足f（xy）=f（x）+f（y），排除A．
f（x）=log2x是对数函数满足f（x+y）=f（x）f（y），排除C
f（x）=tanx满足 f(x+y)＝
，排除D．f(x)+f(y) 1−f(x)f(y)
故选B．
答案解析：依据指数函数、对数函数的性质可以发现A，C满足其中的一个等式，而D满足 f(x+y)＝
，B不满足其中任何f(x)+f(y) 1−f(x)f(y)
一个等式．
考试点：三角函数恒等式的证明；指数函数的图像与性质；对数的运算性质．
知识点：本题主要考查指数函数和对数函数以及正切函数的性质，属于中档题．