判别向量组的线性相关性a1=|1,a,a^2,a^3|,a2=|1,b,b^2,b^3|,a3=|1,c,c^2,c^3|,a4=|1,d,d^2,d^3|a,b,c,d为互

|a1 a2 a3 a4|是范德蒙行列式
结果=(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)
如果a,b,c,d互不相等
行列式的值≠0
也就是说
a1 a2 a3 a4线性无关a,b,c,d为互不相同的实数 则 a1 a2 a3 a4线性无关1 11 1 a bc d a^2b^2c^2d^2 a^3b^3c^3d^3第二三四列减去第一列 1 000 a b-a c-a d-a a^2b^2-a^2c^2-a^2d^2-a^2 a^3b^3-a^3c^3-a^3d^3-a^3第二列除以(b-a),第三列除以(c-a),第四列除以(d-a) 1 0 0 0 a 1 1 1 a^2b+a c+ad+a a^3b^2+ab+a^2c^2+ac+a^2 d^2+ad+a^2第三四列减去第二列 1 0 00 a 1 00 a^2b+a c-bd-b a^3b^2+ab+a^2c^2+ac-ab-b^2 d^2+ad-ab-b^2第三列除以(c-b),第四列除以(d-b)1 0 00 a 1 00 a^2b+a 1 1 a^3b^2+ab+a^2c+b-a d+b-a第四列减去第三列 1 0 00 a 1 00 a^2b+a 1 0 a^3b^2+ab+a^2c+b-a d-c第四列除以(d-c) 1 0 00 a 1 00 a^2b+a 1 0 a^3b^2+ab+a^2c+b-a 1得到左下角矩阵 a1 a2 a3 a4线性无关