已知.1/n（n+1）=A/n+B/n+1,试求A,B的值,并利用他计算（1）1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*1001/n（n+1）+1/（n+1）*（n+2）+1/（n+2）*（n+3）+...+1/（n+99）*（n+100）
问题描述：
已知.1/n（n+1）=A/n+B/n+1,试求A,B的值,并利用他计算（1）1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/99*100
1/n（n+1）+1/（n+1）*（n+2）+1/（n+2）*（n+3）+...+1/（n+99）*（n+100）
答
1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) 所以A=1, B=-1
因此，计算算式=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/98-1/99+1/99-1/100
=1/1+(-1/2+1/2)+(-1/2+1/3)+......+(-1/99+1/99)-1/100=1/1-1/100=99/100
答
提示：1/n(n+1) = ((n+1)-n)/(n*(n+1)) = 1/n-1/(n+1)故 1/n（n+1）+1/（n+1）*（n+2）+1/（n+2）*（n+3）+...+1/（n+99）*（n+100）的每一项拆开消项,等于 (1/n-1/(n+1))+(1/(n+1)-1/(n+2))+...+(1/(n+99)-1/(n+100...