已知圆C:x^2+(y-1)^2=25,直线mx-y+1-4m=0(1)求证:对m属于R,直线l与圆C总有两个不同的交点A,B (2)对于(1)中的点A,B求弦长AB的取值范围 (3)求直线l与圆C相交所得的弦长为整数的弦共有几条
问题描述:
已知圆C:x^2+(y-1)^2=25,直线mx-y+1-4m=0(1)求证:对m属于R,直线l与圆C总有两个不同的交点A,B (2)对于(1)中的点A,B求弦长AB的取值范围 (3)求直线l与圆C相交所得的弦长为整数的弦共有几条
答
直线mx-y+1-4m=0
(4-m)x-y+1=0
故直线经过定点(4,1)
而(4,1)在圆内
故直线l与圆C总有两个不同的交点A,B
(2)圆心是(0,1)
圆心O(0,1)和定点C(4,1)距离是4
所以当OC垂直于AB时,AB最小
AB=6
AB最大值为直径=10
故6