用方程组法求函数解析式：已知f（x）满足3f（x）-f（1/x)=2x-1,求f（x）f(x)=3/4x+1/4x-1/2 但我做出来却是：f(x)=3/4x+1/8x-1/2我是哪里做错了
问题描述：
用方程组法求函数解析式：已知f（x）满足3f（x）-f（1/x)=2x-1,求f（x）
f(x)=3/4x+1/4x-1/2 但我做出来却是：f(x)=3/4x+1/8x-1/2
我是哪里做错了
答
首先：3f（x）-f(1/x)=2x-1
设1/x=u.那么原式变成3f(1/u)=(2/u)-1+f(u)
那么f(1/u)=[(2/u)-1+f(u)]/3,将u看成x
带回原式得3f(x)-[(2/x)-1+f(x)]/3=2x-1解得
f(x)=(6x-4+2/x)/8,化简一下就可以了
答
∵3f(x)-f(1/x)=2x-1.........(1)
∴3f(1/x)-f(x)=2/x-1.........(2) (用1/x代换x)
∴由3*(1)式+(2)式，
得8f(x)=6x+2/x-4
==>f(x)=[6x+2/x-4]/8=3x/4+1/(4x)-1/2
故所求函数解析式是f(x)=3x/4+1/(4x)-1/2。
答
3f（x）-f（1/x)=2x-1,……①
把x换为1/x可得:
3f（1/x）-f（x)=2/x-1,……②
①×3+②可得：
8f（x）=6x+2/x-4,
f（x）=3x/4+1/(4x)-1/2.
答
构造方程3f（1/x）- f(x)=2/x - 1
1式X3+2式，得8f(x)=6x+ 2/x -4
所以 f(x)=3/4 x + 1/4x - 1/2