晶体一般都具有什么的特点

β,γ分别为三个方向上的衍射角
h,k,l 为一组整数,称为衍射指标,分别表示在三个晶轴方向上波程差所含的波数
λ为波长
式中 h,k,l = 0,±1, ±2,…
α,β,γ三个角度不是彼此完全独立的,他们之间还存在一定的函数关系.这个关系连同劳埃方程共有4个方程,联系3个未知变量,一般得不到确定解.欲得确定解,即欲得衍射图,必须增加变数.
两种途径可达到此目的:
一是晶体不动,采用多种波长混合的"白色"X射线,即X射线的波长λ在一定范围内发生变化,摄取劳埃图的劳埃照相法就是采用此法;
二是采用单色X射线而使晶体转动,即改变α0,β0,γ0的一个或两个,回转晶体法就是采用这种方法.
单晶衍射实验方法有多种,如照相法中就有劳埃法,回转(或回摆法),旋进法,魏森堡法等等,但无论什么方法,它们根本的理论依据都是劳埃方程和布拉格方程.
13,明矾有八面体的理想外形,现在想用劳埃图来证明它确为立方晶体,考虑一下工作进行的大致步骤如何
答:劳埃法为晶体不动,用多色X-光照射,平板底片与X-射线垂直.沿其理想外形的3个四重轴方向分别摄像,分析底片上衍射点的对称性,若每个方向均存在四重轴可证明明矾为立方晶体.
17. 论证具有面心点阵的晶体,其指标hkl奇偶混杂的衍射,强度一律为零.
(解题分析:因为hkl奇偶混杂,故可能为两偶一奇,或者两奇一偶,则h+k,k+l,h+l中都是一个偶数,两个奇数.则,下式中cosπ(h+l),cosπ(k+l),cosπ(h+k)中有两个是-1,一个是1.故,下式=0 ,所以,题述结论成立,消光存在.)
答:对面心晶体,可知,在(0,0,0),(0,1/2,1/2),(1/2,0,1/2),(1/2,1/2,0)处有相同的原子.f1=f2=f3=f4=f,
18. 论证具有体心点阵的晶体,指标 h+k+l=奇数的衍射其结构振幅｜Fhkl｜=0.
答:对体心晶体,可知,在(0,0,0),(1/2,1/2,1/2)处有相同原子.
19. 论证晶体在a方向上有二重螺旋轴时,则h=奇数的结构振幅｜Fh00｜=0.
答:对具有21二重螺旋轴的点阵,在(x,y,z)和(x+1/2,-y,-z)有相同的原子.则 :
故存在消光现象.
x
20,甲基尿素CH3NHCONH2(正交晶系)只在下列衍射中出现系统消光:h00 中h=奇;0k0中k=奇;00l中l=奇,查表确定:(1)点阵型式,(2)有无滑移面存在 (3)有无螺旋轴存在 (4)确定空间群.
从表中可看出:
点阵型式引起 hkl型衍射系统消光;
滑移面引起hk0型衍射系统消光;
螺旋轴引起h00型衍射系统消光.
hkl衍射无系统消光,故为素格子.点阵型式为简单正交.
0kl, h0l ,hk0衍射无系统消光,故没有滑移面 .
只有h00衍射中h = 奇数,0k0衍射中k = 奇数,00l中l=奇时有系统消光,即: a,b,c三个方向有21螺旋轴
对应表检索:尿素为正交晶系,其空间群为
21,已知某立方晶系的晶体密度 =2.16克/厘米3,化学式量58.5,用λ=1.542 的单色X射线,直径57.3毫米的粉末照相机,摄取了一张粉末图,从图上量得衍射220的一对粉末弧线间距2l=22.3毫米.求晶胞参数a及晶胞中按化学式为单位的"分子数"(结构基元数).
p.60
公式(1-3-7)
page55公式
page55公式
由粉末图计算衍射角
(1),由公式4θ=2L/R×180/ ,可求得出 每个衍射环所对应的衍射角θ=L/2R×180/ ,并根据下式,计算其分别对应的sin2θ值,均列于后表.
22.用Cu靶的K ( =0.1542nm)和直径为57.3nm的照相机拍摄钨的粉末图.从X射线的出口处顺次量取衍射环线离出口的距离l.试确定①钨的点阵型式,②晶体常数以及③每个晶胞中所含原子的数目(已知钨的密度=19.3g·cm-3).(P.55图)
76.69
65.58
57.46
50.32
48.51
36.60
29.18
20.13
L/mm
8
7
6
5
4
3
2
1
线号
注:P.61页:立方晶系衍射角θ,衍射指标hkl和晶胞常数a的关系
所以若以第一条或第二条衍射线的sin2θ的值去除其它各线的sin2θ值,根据比值即可求出和各线相对应的一套整数,由于衍射指标都是简单整数,而(λ/2a)是常数,这套整数即为可能的平方和(h2+k2+l2)的比值.
Sin2θ=(λ/2a)2·(h2+k2+l2)
根据系统消光的要求,对立方晶系,不同点阵型式(简单点阵P,体心点阵I,面心点阵F)可能出现的(h2+k2+l2)平方和为:
∵实际比值是2:4:6:8:10:12:14:16(不缺),∴是立方体心(I)的点阵型式.
(2),Sin2θ=(λ/2a)2·(h2+k2+l2) (page 61公式)
得出:a=λ( h2+k2+l2) 1/2 /(2sinθ)
=1.542×(12+12+02)1/2/(2sin20.13)=3.17( )
所以晶体常数=3.17
(3),再由密度公式D=nM/VN0得出
n=DVN0/M=Da3N0/M
=19.3 ×(3.17 ×10-8) 3×6.02×1023/183.85=2
即每个晶胞中所含原子的数目是2
有了平方和就容易得到衍射指标了.例如: (h2+k2+l2)平方和为2(立方体心中最小的平方和),其衍射指标hkl三个中,必然有两个为1,一个为0,才能保证平方和为2.故将题目所给表中的第一个衍射线,经它计算的最小衍射角,代人公式:
23. 尿素的规则外形如图:
(1)确定尿素(NH2CO-NH2)所属点群及晶系.
(2) 在 方向,2方向和m的法线方向上,拍了三张回转图,计算得到相应直线点阵周期分别为4.73,5.67及8.02,写出晶胞参数.
(3) 测得尿素晶体密度 =1.335g/cm3,计算晶胞中的分子数目.
(4) 对衍射图进行指标化后,发现只有h00衍射中h = 奇数,0k0衍射中k = 奇数,有系统消光,据此判断晶体的点阵型式,并写出空间群的国际符号.
(5) 计算衍射112,121,211的布拉格角(λ= 1.5418 ).
(6) 设粉末照相机半径为5cm,推算尿素粉末图上述衍射所对应的粉末弧线2 l长.
解:
⑴,尿素所属点群为D2d
(类似丙二烯分子).
⑵,晶胞参数为:
a=b=5.67 (2); c=4.73 ( )
⑶,Z= ×V×No/M
=1.335×(5.76×5.76×4.73) ×(10-8)3×(6.02×1023)/60
=2
晶胞中原子的数目为2.
四方晶系 a=b≠c α=β=γ=900 ,4 or 4重反轴
5.67
4.01
⑷,简单四方点阵
已知只有h00衍射中h = 奇数,0k0衍射中k = 奇数,有系统消光,即hkl衍射无系统消光,故为素格子.另如尿素为体心四方点阵,则当h+k+l=奇数时,出现系统消光.那么,对00l型衍射l为奇数时亦有消光;但实际没有出现消光,说明它不是体心点阵,而是简单四方点阵.
推导过程如下: ∵
c方向上有四重反轴
h00衍射中,h=奇数时出现系统消光,则在平行于a方向上有21螺旋轴
在垂直于a+b方向,如有c滑移面(00l消光),应在003,005等衍射方向有消光现象,但实际没有,所以没有c滑移面.只有对称面m.
空间群的国际符号为:
⑸,公式sin2θ=(λ/2a)2(h2+k2+l2)
对112衍射,sin2θ112=(1.5418/2×5.76)2(12+12+22)
θ=22.21o
对121衍射,sin2θ121=(1.5418/2×5.76)2(12+22+12)
θ=20.17o
对211衍射,sin2θ211=(1.5418/2×5.76)2(22+12+12)
θ=20.17o
(6) ,公式4θ=(2L×180)/(R× )
2L112=(4θ×R )/180=(4×22.21×5× )/180=7.751cm
2L121=(4θ×R )/180=(4×20.17×5× )/180=7.039cm
2L211=(4θ×R )/180=(4×20.17×5× )/ 180=7.039cm