若sinα=根号10/10,0＜α＜π/2,β=arccos（-根号5/5),求α+β的值
问题描述：
若sinα=根号10/10,0＜α＜π/2,β=arccos（-根号5/5),求α+β的值
答
∵sinα=√10/10,0＜α＜π/2
∴cosα=√[1-(sinα)^2]=3√10/10
∵β=arccos(-√5/5)
∴cosβ=-√5/5,且π/2＜β＜π
∴sinβ=√[1-(cosα)^2]=2√5/5
∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
=√10/10×(-√5/5)+3√10/10×(2√5/5)
=√2/2
而π/2＜α+β＜3π/2
∴α+β=3π/4∴sinβ=√[1-(cosα)^2]=2√5/5是cosβ吧？是的，写错了正弦函数的范围不是【0，π】吗为什么是π/2＜α+β＜3π/2？因为0＜α＜π/2，π/2＜β＜π 所以π/2＜α+β＜3π/2