在正三角形ABC中,D属于AB,E属于AC,向量DE=1/2BC,则以B,C为焦点,且过D,E的双曲线的离心率为()
问题描述:
在正三角形ABC中,D属于AB,E属于AC,向量DE=1/2BC,则以B,C为焦点,且过D,E的双曲线的离心率为()
A.(根号5)/3 B.根号3-1 C.根号2+1 D.根号3+1
答
选B.画图可知,2a为根号3+1(利用等边三角形,设其边长为2),2c为2,所以e=2c/2a为根号3-1(分母有理化).2a为根号3+1(利用等边三角形,设其边长为2怎么做到的?2a是椭圆上的点到两焦点的距离,即DB+DC=2a。这个是双曲线啊,双曲线也是一样的吗?