已知(1+kx2)6(k是正整数)的展开式中,x8的系数小于120,则k=_.
问题描述:
已知(1+kx2)6(k是正整数)的展开式中,x8的系数小于120,则k=______.
答
(1+kx2)6按二项式定理展开的通项为Tr+1=C6r(kx2)r=C6rkrx2r,
我们知道x8的系数为C64k4=15k4,
即15k4<120,
也即k4<8,
而k是正整数,
故k只能取1.
故答案为1