已知-π<x<0,sinx+cosx=1/5. (1)求sinx•cosx的值并指出角x所处的象限; (2)求tanx的值.

问题描述:

已知-π<x<0,sinx+cosx=

1
5

(1)求sinx•cosx的值并指出角x所处的象限;
(2)求tanx的值.

(1)由cosx+sinx=

1
5
,两边平方得:cos2x+sin2x+2cosxsinx=
1
25

1+2cosxsinx=
1
25
cosxsinx=-
12
25
(4分)
∵cosxsinx<0且-π<x<0∴x为第四象限角.(6分)
(2)∵(sinx-cosx)2=1-2cosxsinx=
49
25

sinx-cosx=±
7
5
(8分)
∵x为第四象限角,sinx<0,cosx>0
∴sinx-cosx<0∴sinx-cosx=-
7
5
(10分)
联立cosx+sinx=
1
5
sinx=-
3
5
cosx=
4
5

tanx=
sinx
cosx
=-
3
4
.(12分)