已知-π<x<0,sinx+cosx=1/5. (1)求sinx•cosx的值并指出角x所处的象限; (2)求tanx的值.
问题描述:
已知-π<x<0,sinx+cosx=
.1 5
(1)求sinx•cosx的值并指出角x所处的象限;
(2)求tanx的值.
答
(1)由cosx+sinx=
,两边平方得:cos2x+sin2x+2cosxsinx=1 5
1 25
∴1+2cosxsinx=
即cosxsinx=-1 25
(4分)12 25
∵cosxsinx<0且-π<x<0∴x为第四象限角.(6分)
(2)∵(sinx-cosx)2=1-2cosxsinx=
49 25
∴sinx-cosx=±
(8分)7 5
∵x为第四象限角,sinx<0,cosx>0
∴sinx-cosx<0∴sinx-cosx=-
(10分)7 5
联立cosx+sinx=
得:1 5
sinx=-
3 5 cosx=
4 5
∴tanx=
=-sinx cosx
.(12分)3 4