求证:a^2+b^2+2>=2a+2b; 已知xy>0,求xy+1/xy+y/x+x/y>=4
问题描述：
求证:a^2+b^2+2>=2a+2b; 已知xy>0,求xy+1/xy+y/x+x/y>=4
高二上册数学的不等式证明
答
求证:a^2+b^2+2>=2a+2b;
a^2+b^2+2-(2a+2b)
=(a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)
=(a-1)^2+(b-1)^2≥0
所以a^2+b^2+2≥2a+2b
已知xy>0,求xy+1/xy+y/x+x/y>=4
xy>0,
1/xy>0,
x/y>0,
y/x>0
xy+1/xy>=2根号[xy*1/xy]=2
x/y+y/x>=2根号[x/y*y/x]=2
所以xy+1/xy+y/x+x/y>=4