两个正整数的最大公约数是6,最小公倍数是90,满足条件的两个正整数组成的大数在前的数对共有 ( )对.

问题描述:

两个正整数的最大公约数是6,最小公倍数是90,满足条件的两个正整数组成的大数在前的数对共有 ( )对.

因为6=2×3,90=2×3×3×5。所以,
满足条件的两个正整数组成的大数在前的数对共有:2×3×3×5=90和2×3=6 2×3×5=30和2×3×3=18 两对

设这两个数分别为6m、6n(m、n互质,且m>n)
则有6mn=90,∴mn=15,则符合题设条件的m、n有两对:m=15,n=1;m=5,n=3。
则这两个数为90、6,或30、18

90=2*3*3*5=6*3*5
6/90 18/30

90、6
30、18

分解质因数
90=2*3*3*5
6=2*3
数a和b必然含有2*3,而90中的另2个因数3和5可以属于不同的2个数也可以属于同一个数
但是不能同时属于2个数
所以答案是2*3*5和2*3*3或者2*3*3*5和2*3
所以答案是30,18或者90,6

90/6=15=15*1=5*3
所以,二个数分别是:
15*6=90和1*6=6
5*6=30和3*6=18
共有二对。

90=6x3x5,以{3,5,6}为全集,所以这2个数的因数集合交集6,并集是3、5、6,因此
可能是6和6x3x5或者6x3和6x5,即6,90或者18,30