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一道求取值范围的数学题设a,b>0,若关于x的方程lg(ax)乘lg(bx)+1=0有解,求a/b的取值范围

分类: 作业答案 • 2022-03-07 18:52:00
问题描述：

一道求取值范围的数学题
设a,b>0,若关于x的方程lg(ax)乘lg(bx)+1=0有解,求a/b的取值范围

答

a/b≥100 或 0

答

求解过程:
lg(ax)lg(bx)+1=0;
(lga+lgx)(lgb+lgx)+1=0;
(lgx)*(lgx)+(lga+lgb)*lgx+lga*lgb+1=0;
根据二元一次方程的解的公式可以知道,有解条件是:
(lga+lgb)*(lga+lgb)-4*(lga*lgb+1)>=0;
即(lga-lgb)*(lga-lgb)>=4;
即lg(a/b)>=2或是lg(a/b)得到a/b>=100或0

答

∵ lg(bx)lg(ax)+1=0,且a,b,x为正数∴ (lga+lgx)(lgb+lgx)+1=0 (lgx)^2+（lga+lgb）lgx+1+lgalgb=0 ∵ 这个方程有解 ,∴ (lga+lgb)^2-4lgalgb-4≥0 (lga)^2+2lgalhb+(lgb)^2-4lgalgb-4≥0(lga-lgb)^2≥4 lga-lgb≥2 ...

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