证明：15^8-1能被64整除.
问题描述：
证明：15^8-1能被64整除.
答
对15^8-1分解因式
15^8-1
=(15^4)²-1²
=(15^4+1)(15^4-1)
=(15^4+1)(15²+1)（15²-1）
=(15^4+1)(15²+1)（15+1)(15-1)
=32*7(15^4+1)(15²+1)
因为15²+1是一个偶数，所以(15²+1)能被2整除，即(15²+1)/2是一个整数
原式=32*7*2（15^4+1)(15²+1)/2=64*7（15^4+1)(15²+1)/2
所以15^8-1能被64整除
答
15^8-1=﹙15^4＋1﹚﹙15^2＋1﹚﹙15＋1﹚﹙15－1﹚
=﹙15^4＋1﹚﹙15^2＋1﹚×16×14
=﹙15^4＋1﹚×256×16×14
=﹙15^4＋1﹚×128×64×7
∴15^8-1能被64整除
答
15^8-1=(1+14)^8-1=1+C(1,8)*14+C(2,8)*14^2+.+C(7,8)*14^7+14^8-1=C(1,8)*14+C(2,8)*14^2+.+C(7,8)*14^7+14^8,所以15^8-1能被64整除