方程x＝et+e−ty＝et−e−t（t为参数）的图形是（　　）A. 双曲线左支B. 双曲线右支C. 双曲线上支D. 双曲线下支

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:03:46

问题描述：

方程

x＝et+e−t

y＝et−e−t

（t为参数）的图形是（　　）
A. 双曲线左支
B. 双曲线右支
C. 双曲线上支
D. 双曲线下支

答

由x=e^t+e^-t平方得x²=e^2t+e^-2t+2，
代入y=e^t-e^-t得y²=e^2t+e^-2t-2，
两式相减，整理得，x²-y²=4，
又x=x=e^t+e^-t≥2

et•e−t

=2，
所以普通方程为：x²-y²=4（x≥2），图形是双曲线右支．
故选B．
答案解析：通过平方法可由参数方程消掉参数t，注意x的范围，即可得出答案．
考试点：参数方程化成普通方程．
知识点：本题考查参数方程与普通方程的互化，属基础题，要注意互化后变量范围的一致性．